开展学科发展战略研究、研判学科未来发展,已成为世界各国提高自主创新和实现跨越发展的一项重要基础性工作。在2022年8月9日至10日成都四川西南交通大学举办的2022前沿科学《数理基础圆对数》成都学术讨论会上,中国专家团队汪一平、何华灿、李小坚、苟华健等在数学基础理论、思想方面的突破,实现东西文化科学大融合,有望解决当今世界众多数学与科学难题。数学讨论会以汪一平提出的圆对数理论为核心,多学科、多课题的融合与展开。
西北工业大学何华灿教授强调,学科发展必须采用新的科学范式。何教授在《大一统:学科理论的使命和归宿》报告中指出:每个大的学科都会出现试图统揽学科一切规律的研究冲动,希望建立大统一理论体系,用统一的理论和方法描述和解决本学科中各种问题。

传统科学理论采用的都是在决定论科学观和还原论方法论的基础上进行的公理化理论体系研究,这种传统的科学范式只能研究受确定不变的规律控制的、各向同性的简单机械系统,而学科发展越来越深入细致,而整体学科越来越庞杂。这些大统一学科理论采用的都是在决定论科学观和还原论方法论,在此基础上进行的公理化理论体系研究必然是分离的、固化的碎片化的理论。

大统一学科整体理论实际面临的对象应该属于开放的复杂性巨系统,单纯采用形式逻辑公理系统建立起来的西方科学的整体学科基础并不牢靠,无法建立自圆其说的理论,最终都走向迷茫与危机的境地。究其根本原因是传统科学范式忽略了复杂性系统中客观存在的涌现效应和演化发展过程,认为系统整体的功能等于各个子系统的功能之和,根本无法包容从量变到质变所引起的矛盾属性,无法容忍辩证逻辑的介入,这是学科研究的科学老范式不适应时代发展遇到的问题。

探讨什么是真正的科学?什么是真正的逻辑?这是进入复杂性科学时代必须正本清源的重大哲学问题。

科学是一种严谨的假设,它试图最大限度地解释已知的经验事实,而自身不存在逻辑矛盾。存在两种科学范式:确定论科学范式,演化论科学范式。

逻辑是一种思维法制或者信息转换规则。存在两种逻辑范式:形式逻辑范式,辩证逻辑范式。

现在的大学科发展到了必须变革的时候了。现在学科发展有必要全面贯彻演化论科学观和整体辩证方法论,必须充分认识辩证逻辑的兼容性,扫除的形式逻辑固化的认识障碍,刻不容缓!
北方工业大学李小坚教授强调要创建整体融合的数理科学体系,并做《数理基础难题:连续统假设CH与圆对数的融合》报告。

李小坚认为:当代数学各个学派和分支的发展遇到了瓶颈,几乎所有的数学问题都可以追索到对自然数与实数的基本认识。连续统假设CH也就是可数无穷集合与不可数无穷集合的大小如何判定。如何从这个基本数学问题出发,发展创新理论的底层辩证逻辑的拓展融合,解决一系列世纪性数学难题?

1967年朗兰兹纲领提出要把代数、几何、算术(数论)、群理论,用一个简单的方式沟通融合数学各个核心分支,紧密联系起来成为数学中的大统一理论。

从数学史角度来说,认识有理数与无理数出现第一次危机;微积分的理论基础与极限问题出现数学第二次危机;连续统与ZFC公理化集合悖论——第三次数学危机;如何彻底解决数学大学科整体的融合——第四次数学危机。

基础数学的核心问题是:数学基础中是否存在一个满足朗兰兹纲领的数学结构——具有更强大的无穷构造集,能够实现完备性与相容性融合的新机制。

以中国学者汪一平、何华灿、李小坚、苟华健为代表的专家团队在世界数学发展史的基础上,原创性提出解决上述基础数学核心问题的圆对数理论,证明与连续统建设CH相融合,努力与各种学派、各种算法融合,实现哲学-数学的大一统。

圆对数理论按照布尔巴基的结构分析,具有以下三个基本结构:

(1)、群代数结构 : {X0i}=[∑(1/C(Z±S±a))K{∏(x1x2…xa…)+…}]K(Z)/t;

(2)、集合幂函数基升序结构、降序结构:K(Z)/t;(K=+1,±0±1,-1),幂函数(超穷基数)的性质属性 :K(Z±S±2ω±ℵ=a≥2);

(3)、圆对数拓扑结构:(1-η2)K={0或[0到(1/2)到1]或1}K(Z)/t 。满足跳跃过渡的完备性与连续过渡的相容性融合。

圆对数理论实现用开放的多项式圆幂函数集的方法来构造连续统。这样一来,“无穷集”为多项式无限程序展开,反映“乘与除”的互逆性功能;反映“加与减”的互逆性功能,反映“乘与加”的互逆性的线性与非线性组合形式。圆对数理论结构将连续函数曲线用一段一段的多项式圆片段替代;离散点也是用一段一段的多项式圆片段替代,圆对数理论就是这样把离散与连续都统一起来,满足“离散与连续的相容性”。

李小坚说:何华灿教授提出的统一数学学科应引入数学量子的概念,达到无穷小是0又不是0的辩证统一、连续和离散的辩证统一、标准分析和非标准分析的辩证统一。并且,提出可以构建有理数和实数统一的无穷数表述。完整的自然数集合、实数集合都是自我完成了的“实无穷闭集”,它们的基数都是同一个潜无穷大(此外永无)。这个证明比2017年西方数学证明早很多年。

同样,构建了圆对数连续统问题:实数集R的基数2ω等于ω1到底和哪个超穷基数等势呢?圆对数幂集以超穷基数(ωn)具有(2ωn)=(2ωn+1)+(2ωn-1)的相对对称性,可证明圆对数连续统假设与康托连续统假设同构。这种趋同性说明,圆对数理论是新颖、独立、强大功能的数学基础创新,从而可以建立以简单公式满足大一统的整体数学系统。
中国学者汪一平研究员首先提出“圆对数,一种无关数学模型,没有具体元素内容,在0到(1/2)到1之间的认知与解析”。以圆对数群代数结构、圆对数幂序结构、圆对数概率与拓扑组合结构,具有可判性、存在性、超穷基数对称性。实现了融合突破,有望成为一个数学基础融合工具。

汪一平在报告时指出:圆对数公理化假设“自身除自身不一定是1”概念,拓展了ZFC公理化假设“自身除自身不一定是1”概念.面临所有的基础数学理论能兼顾完备性与相容性吗?数学各学派是同构⼀致的吗?数学理论是可判定的吗?数学函数(超穷基数、幂函数)有怎样的互逆性?他的结论是:圆对数CL(Circle Logarithm)与连续统CH(Continuum Hypothesis)的融合,能完美地以“中西融合方式”回答以上四个数学基础问题及解决。

通过圆对数同构性计算时间的一致,满足离散与连续、存在性与对称性等特征,各种函数表达都可以自洽融合为一体。圆对数结构回答了康托尔提出的连续统假设CH问题。找到了比无穷集功能更强大、更完整、更稳定、多功能的无穷构造集数学体系。表现了圆对数理论率先解决当前国内外都在努力探索的一系列基础数学难题。

汪一平还强调圆对数理论的强大性、神奇性,几乎可以一揽子解决许多一系列世纪性数学函数问题,并简要介绍了圆对数破解一系列世纪性数学难题的思路(上述文章在国内外期刊有刊登),其中有:连续统假设、霍奇猜想、庞加莱猜想、黎曼猜想、P=NP问题、BSD猜想、规范场、NS方程、互逆定理、费马猜想、四色猜想、哥德巴赫猜想、宇宙演变(10多个)的数学证明等重要问题的解决思路。

圆对数的亮点:

(1)、创建性提出新颖独立的数学理论体系——圆对数,建立概率统计——拓扑算法——中心零点控制——存算一体的新颖数学模型。

(2)、创建性改革传统微积分方程为圆对数层次的动态控制方程,取消了极限、导数、微积分符号,转换为圆对数解析。

(3)、创建性改革传统模式识别“界面/椭圆模式”为正圆模式层次的动态控制方程,进行不对称性的信息传输,成为强大功能的人工智能正圆模式操作系统模型。

汪一平最后说,圆对数破解数学难题是一个方面;更重要的是建立与验证圆对数,作为一种新的数学理论体系能否成立?还期望在实际应用中解决人工智能、统计等工程技术科学难题。圆对数理论是否可以发展成为融合统一数学大学科的统一理论,还有待检验,有待完善,有待达成更广泛的共识。欢迎有关专家、学者加入,共同探索。
大会组织承办负责人中铁自动化系统研究所所长苟华建研究员特别邀请中国著名数学家四川西南交通大学高隆昌教授参会演讲《系统学原理的发展》,并给予了圆对数理论大力支持与高度评价。还特别邀请到会的有结构数学、动态图码、融智学、大数据融合专家合作研究圆对数理论应用。参会者还有其他大专院校教师、专家、研究生、大学学生参加了这次圆对数线上线下的交流。

在会上,苟华建研究员提出“华德脑”思想范畴和高科技路径,提出“揭宇宙之至理,轨万有之一行。法自然之道器,统科学之量纲。”是中国元宇宙观,是人类科学文化主题方向,也是举办本次会议的先进科学文化意义所在。

与会专家们还指出“科学认知突破,首先是思维方式和基础数理的突破。”实现在人工智能第一原理的突破,人类将进入物理机械(图灵机、计算机)统计与思维合一的数据库、存与算一体化、超级计算机与通用人工智能发展时期。人工智能从感知智能向认知智能演进、人机协同混合智能提升系统自主性、推动 AI 与无人系统加速融合,机器学习与机器人微型化方面,具有更广阔的前景和更多的发展机遇。以上工作反映了汪一平、何华灿、李小坚、苟华健等团队专家共同地自觉运用了矛盾论和辩证法思想这一特点,从“单变量到群组合变量”;从“量变到质变”;从的各个关键环节上有所突破,因此这样的大学科整体融合理论前途无量。

苟华建主持人谈到举办的这次会议,得到成都市政府有关部门支持,也引起许多专家学者重视,和一些高科技团队的关注,高度赞赏前沿基础科学的新理论、新思维和高新技术方法的开拓创新和突破。

会议上还有圆对数团队与政府有关部门就科研项目合作的可行性探讨,争取实现数学圆对数理论,在工程技术等领域的普适性应用。

展望未来,基础数学的圆对数理论有望取得实质性进步,世界数学将从传统的“数值分析”转型为以“位值分析”为主导,进入量子数-实数的圆对数可逆性运算与数字“数值-位值一体化”大融合时期。

西方国家常说:“物理的尽头是数学,数学的尽头是哲学,哲学的尽头是神学”。此话不能完全相信!我们更相信中国智慧!(完)